PRINCIPE DE CALCUL DE MAREES POUR CALCULATRICE PROGRAMMABLE

D'APRES L'OUVRAGE DU SHOM 540-MJA

1) Principe du calcul de la hauteur d'eau:

La hauteur d'eau dans un port donné à l'instant t est la somme de plusieurs ondes harmoniques .
On distingue les ondes :

- annuelles : une seule onde de période 0 ( ici j = 0 et i = 1)
- diurnes : six ondes de période 1 ( ici j = 1 et i = 1..6)
- semi-diurnes : onze ondes de période 2 ( ici j = 2 et i = 1..11)
- quart-diurnes : trois ondes de période 4 ( ici j = 4 et i = 1..3)

La formule générale pour le calcul de la hauteur d'eau est la suivante:

Aij est l'amplitude de l'onde en mm et Gij sa situation (ou phase) en degrés.Ces deux constantes sont des données propres à chaque port.

Vij est la variable fonction du temps .

T étant le nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier 1980 soit:

avec a = année, M le mois

nous avons

S = longitude moyenne de la lune = 78,16° + 13,17639673 x T
H = longitude moyenne du soleil = 279,82 ° + 0,98564734 x T
p = longitude du périgée de la lune = 349,50 ° + 0,11140408 x T
N' = - longitude du noeud ascendant de la lune = 208,10° + 0,05295392 x T

t = heure solaire moyenne locale de référence (TU + 1h pour la France )

nx sont des coefficients propres à chaque onde et constants quel que soit le port.

D = 90 ° .

Outre Z0 qui est la hauteur d'eau moyenne dans le port donné les tables des ports donnent les valeurs A et G pour dix ondes ,les onze autres se déduisant de celles-ci.
 

Exemple pour Dunkerque :
 
Type : annuel diurne semi-diurne quart - diurne
  Sa Q1 O1 K1 N2 M2 S2 MN4 M4 MS4
A mm 70 32 86 33 372 2116 627 57 156 87
G° 233 111 177 12 357 22 75 310 337 35

 
 
 
 
 

La méthode indiquée par le SHOM plus pratique pour les calculatrices utilise les formules suivantes.

Pour chaque type d'onde on calcule :
 
 

avec :

Ainsi pour chaque groupe d'ondes on effectue la somme vectorielle des ondes le composant.

On obtient une bonne approximation à chaque instant t de la journée en calculant d'abord les valeurs de Rj et de j j à 0 h et à 24 h.
 
 
 
 


 
 

avec  où n = 0,1 ou -1

pour avoir 
 
 
 
 

La formule résultant pour le calcul de la hauteur d'eau devient :
 
 

[1]

Il suffit ainsi de calculer 4 constantes pour chaque groupe d'onde soit 16 valeurs en tout pour élaborer l'équation du jour pour un port donné : pour chaque valeur de j (0,1,2 et 4) on calcule donc:

On pose 

L'équation à programmer devient ( avec t = fraction du jour ,soit heure/24):


 
 

2) Calcul des heures de pleine et basse mer :

a) Calcul approché:

Ce sont les valeurs de t qui annulent la dérivée de [1] qui donnent les heures de pleines et basses mer.

Pour résoudre cette équation par la méthode d'approximations successives de Newton on cherche d'abord une valeur approchée de ces heures.

On choisit ces heures égales aux extremums des ondes de plus grande amplitude (onde diurne pour une marée diurne ou semi-diurne selon le cas ).

La marée est diurne si Þ j = 1

Elle est semi-diurne si Þ j = 2

Les autres cas sont traités comme semi-diurnes.

Si alors  est un maximum correspondant à la pleine mer:

L'heure t correspond à cos = 1 soit

donc 

Si alors  est un minimum correspondant à une basse mer:

L'heure t correspond à cos = -1 soit

donc 

On obtient les heures des extremums suivants en ajoutant un pas de :

b) calcul précis :

Soit  l'heure approchée de l'extremum . La méthode de Newton procède par approximations successives à partir de la suite :

avec:
 
 


 
 

On arrête les calculs lorsque la valeur de d t i est inférieure à une minute.